Погрешности измерений. Классификация погрешностей
|
5. Погрешности измерений. Классификация погрешностей
Метод измерений – это совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей. Метод измерений осуществляется в соответствии с измеряемым объектом и доступным набором измерительных средств. Измерительные приборы изготовлены человеком и, конечно, не могут быть идеально точными. Кроме того, неточности в измерения вносит сама процедура измерения, так как действия человека не являются идеальными. К ошибкам в измерении могут привести и недостатки выбранного метода измерения, а также отличие условий, в которых производятся измерения, от нормативных условий, указанных в паспорте измерительного прибора. Приведенные факторы указывают на то, что результаты измерения не является точными и содержат погрешность или, как говорят, результаты измерений отягощены погрешностью.
В связи с этим различают истинное значение физической величины, идеально отражающее свойство материального объекта и действительное значение физической величины. Действительное значение физической величины – это значение, найденное экспериментально.
Истинной погрешностью измерения называется отклонение результата измерения физической величины (действительного значения) от ее истинного значения. При проведении измерений, как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. Результатом измерения является оценка истинного значения, которое чаще всего с ним не совпадает.
Покажем, что наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины 
является среднее значение 
из отсчетов, каждый из которых дает величину 
, где 
. Если 
- истинное значение измеряемой величины. То разность 
между измеренным значением и истинным значением называется абсолютной случайной погрешностью отдельного измерения. Тогда для полученных результатов можно записать:
.
(5.1)
……………….
.
Сложим эти 
равенств и определим из полученной суммы значение :
. (5.2)
В формуле (5.2) величины 
могут быть как положительными, так и отрицательными. Следовательно, чем больше число измерений , тем более вероятна полная взаимная компенсация погрешностей, то есть
. (5.3)
Тогда переходим к пределу в формуле (5.2) и получаем:
, (5.4)
где
. (5.5)
Следовательно, среднее арифметическое всех результатов измерений при бесконечно большом числе измерений равно истинному значению измеряемой величины. На практике число измерений всегда конечно, поэтому 
представляет собой приближенное значение измеряемой величины.
Таким образом, в качестве наилучшего значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных при измерениях результатов. Его также называют выборочное среднее значение. При этом возникает задача определения погрешности этого значения.
Принято, независимо от того, известно или неизвестно истинное значение, погрешность характеризовать, так называемым доверительным интервалом, в котором с определенной степенью достоверности содержится истинное значение. Середина этого интервала совмещается с оценкой истинного значения (рис.1).
Рис.1. Результат измерений 
Для определения погрешности измерения необходимо вычислить абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютной погрешностью 
называется модуль разности между оценкой измеряемой величины и границей интервала. Другими словами, абсолютная погрешность равна полуширине доверительного интервала. Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины и показывает, на сколько отличается результат измерений от действительного значения или от оценки. Абсолютная погрешность не характеризует качество измерения. Поэтому вводится понятие относительной погрешности.
Относительной погрешностью 
называется отношение абсолютной погрешности к оценке истинного значения:
(5.6)
Величина, обратная относительной погрешности, называется точностью измерений.
Эти величины используются при сравнении результатов измерения одной и той же величины различными методами. Если доверительные интервалы различных измерений перекрываются, то говорят, что различия результатов измерения незначительны и результаты измерений согласуются. Наоборот, если доверительные интервалы различных измерений одной и той же величины не перекрываются, то различия считаются значимыми и результаты измерений не совпадают. Такая ситуация требует проверки правильности выбора того или иного метода измерения.
Так как причины погрешности, в принципе, неизвестны, то их классифицируют по различным критериям. По влиянию на результат измерения можно выделить следующие виды погрешностей:
1. Случайная погрешность. Эта погрешность изменяется случайным образом при повторении измерений. Случайными погрешностями называются погрешности, причина которых неизвестна. Случайные погрешности вызываются случайными причинами, действие которых на каждое измерение носит случайные характер, и которое не может быть заранее учтено. Случайные погрешности вызываются, например, сотрясениями фундамента здания, в котором производятся измерения, влиянием движения воздуха, случайным положением глаза при взгляде на измерительную шкалу. Случайные погрешности, как и случайные явления, изучаются с помощью математического аппарата теории вероятностей.
2. Систематическая погрешность. Эта погрешность остается постоянной при повторении измерений или же закономерно изменяется при повторении измерений. При этом закономерность известна экспериментатору или может быть найдена им.
3. Промах (грубая ошибка). Эта погрешность существенно превосходит ожидаемую погрешность при заданных условиях измерения. Промахи возникают при случайных внезапных изменениях условий измерения. Такие ситуации возникают при неожиданных толчках, ударах и других явлениях, которые не входят в изучаемое явление. Промахи возникают при неверном отсчете, неправильном подборе измерительной шкалы и т.д. Промахи выявляются путем обработки методами теории вероятностей результатов повторных измерений. Выявленные промахи устраняются из результатов измерений.
Существует очень много причин погрешности измерения или много источников погрешности. Среди них, чаще всего, выделяют следующие виды погрешностей:
1. Инструментальная погрешность. Эта погрешность связана с несовершенством средств измерений, т. е. измерительных приборов. Поэтому ее часто называют приборной погрешностью.
2. Методическая погрешность или погрешность метода измерений. Эта погрешность обусловлена несовершенством метода измерений. Например, при изучении равноускоренного движения на машине Атвуда не учитывается действие сил сопротивления воздуха, трения в блоке, силы Архимеда, масса нити и блока, упругие свойства нити. Эти факторы не учитываются в формулах, по которым производится исследование явления.
3. Погрешности, обусловленные объектом измерения. Эта погрешность связана с тем, что при измерении мы всегда имеем дело с моделью объекта измерения, которая представляет собой идеализированный образ реального объекта. Так, например, при измерении объема цилиндра мы берем реальный цилиндр и считаем его идеальным цилиндром. Если же мы будем измерять геометрические характеристики этого цилиндра, то увидим, что он далек от идеального.
4. Субъективная погрешность. Субъективные погрешности связаны с индивидуальными психофизиологическими реакциями исследователя, проводящего измерения. Эта погрешность обусловлена несовершенством самого экспериментатора. Например, человек, проводящий измерения, может под разными углами зрения отмечать измеряемое значение, что также вносит погрешности в измерения.
Эти источники погрешностей могут иметь и систематическую и случайную составляющие погрешности. Их вклад в погрешность зависит от условий организации эксперимента.
Оценка погрешности измерения является необходимой частью измерения, так как позволяет определить качество процедуры измерения и сравнить полученные результаты измерения с результатами, полученными в других измерениях. Поэтому проанализируем способы оценки различных погрешностей.
Случайная погрешность может быть определена с помощью статистической обработки результатов измерений. Эта же обработка позволяет определить, при каком количестве измерений случайная погрешность будет находиться в заранее заданном интервале, или при каком количестве измерений она будет наименьшей.
Определение и уменьшение систематической погрешности является одной из сложных задач теории измерений или метрологии. Решение этой задачи зависит от конкретных условий измерения, и общей методики решения этой задачи не существует. Чаще всего при определении систематических погрешностей проводится всесторонний теоретический анализ метода измерения. Это позволяет учитывать большее количество факторов, влияющих на результат измерения. Кроме того, при определении систематических погрешностей особое внимание уделяется анализу возможностей измерительной техники. При необходимости провести очень точные измерения систематическая погрешность оценивается по результатам измерения величины различными принципиально независимыми методами.
Промахи относятся к аномальным результатам измерений, которые могут возникнуть под влиянием случайных помех при измерении. Примером промахов может быть результат отсчета с помощью неисправного прибора. Такие результаты отсчетов отбрасываются. Однако надо помнить, что отбрасывается только тот аномальный результат, причина которого выяснена. Поэтому при обнаружении аномальных результатов надо наиболее тщательно и многократно повторить эксперимент. Если же содержание эксперимента известно, а причину промаха найти не удается, то вопрос об отбрасывании аномального результата решается на основе статистической обработки экспериментальных данных.